[Database] 6. 관계 데이터 연산 개념 정리

 

안녕하세요. CS지식 정리도 할 겸, 학교에서 배운 데이터베이스 개념 + "데이터베이스 개론-IT COOKBOOK" 의 책을 공부하며 알게 된 내용을 정리하려고 합니다. 지난 포스트 "관계형 데이터 모델(Relational data model) 개념 정리"에 이어 이번에는 관계 데이터 연산에서 관계 대수에 관한 개념을 정리해보려고 합니다. 주관적으로 작성된 글이기에 틀린 내용이 있을 수 있습니다.(댓글로 알려주시면 감사합니다:)

 

데이터 모델은 데이터 구조(schema)와 constraint(제약조건) 뿐 아니라 연산을 통해 여러 relation간 데이터를 다룰 수 있습니다.

1. 관계 대수

관계 대수는 관계형 데이터베이스에서 사용되는 Query(질의) 언어 중 하나입니다. 다양한 연산자들이 있고 이들을 조합해 복잡한 query를 수행해서 원하는 결과를 도출할 때 사용됩니다. 크게 일반집합 연산자, 순수 관계 연산자로 분류할 수 있습니다.

 

이 언어를 실제로 사용하지는 않지만 이 개념을 기반으로 실제 사용자가 db를 이용하는 database system에서는 SQL 문법을 통해 db에 대한 query, 조작을 수행합니다. 관계 대수는 이론적인 개념입니다. db이론 or 데이터 모델링에서 가용되는 기반 원리 중 하나입니다.

일반 집합 연산자

• 합집합 ⋃ : R ⋃ S | 릴레이션 R, S의 합집합 반환
• 교집합 ∩ : R ∩ S | 릴레이션 R, S 교집합 반환 
• 차집합 - : R - S | 릴레이션 R, S의 차집합 반환
• 카티션 프로덕트 x : R x S | 릴레이션 R, S의 튜플들을 모두 연결해서 새로운 튜플 반환

 

이렇게 릴레이션 집합이 존재한다면,

 

 

이런 연산이 가능합니다.

 

합병 가능한 조건. 주의할 점!

합집합, 교집합, 차집합의 경우 relation간 속성의 개수가 같아야 합니다. 각 attribute(속성)'s domain이 일치해야 합니다.

 

카티션 프로덕트를 보면 예를들어 R size = 2*8, S size = 2*2라고 가정할 때, R의 속성 2개와 S의 속성 2개를 전부 모은 후에 R의 각 튜플에 대해 S의 모든 튜플을 포함하는 데이터를 만듭니다. 그 결과 4*16 크기의 Relation이 반환됩니다. 카티션 프로덕트는 위에서 언급한 합병 가능한 조건을 만족하지 않아도 됩니다. 카티션 프로덕트의 결과 속성을 표현할 때 R.속성1, R.속성2, S.속성1, S.속성2 .... 로 표현하면 되기 때문입니다.

순수 관계 연산자

릴레이션의 구조와 특성 기반으로 관계 데이터 모델에서 새로 제시된 연산자입니다.

• 셀렉트 σ : σ조건(R) | 릴레이션 R에서 조건을 만족하는 튜플들 반환. 교환 법칙 성립
• 프로젝트 ∏ : ∏속성리스트(R) | 릴레이션 R에서 주어진 속성들의 값으로만 구성된 튜플들 반환
• 조인 ⋈ : R ⋈ S | 공통 속성을 기반으로 릴레이션 R과 S의 튜플들을 연결한 새로운 튜플들 반환
• 디비전 ÷ : R ÷  S | 릴레이션 S의 모든 튜플과 관련 있는 릴레이션 R의 튜플들 반환

 

예제를 보며 이해하는게 빠릅니다. 참고로 조건에서 문자는 ' ' single qouting 으로 표시해야 합니다.

고객 Relation
id(PK)	name	age	rating
apple	김	20	gold
banana	양	23	gold
orange	이	30	silver
carrot	감	25	vip

 

위와 같은 고객 릴레이션이 있을 때

Select σ

명령어: σ조건(R)

1. 고객 릴레이션에서 등급이 gold인 튜플을 검색하시오.

ans: σ등급='gold'(고객)

 

결과 릴레이션 Relation
id	name	age	rating
apple	김	20	gold
banana	양	23	gold

2. 고객 릴레이션에서 등급이 gold이고, 나이가 25 이상인 튜플을 검색하시오.

ans: σ등급='gold' ∩ 나이 >= 23(고객)

 

여기서 Select의 경우 교환 법칙이 성립하기 때문에

 

• σ등급='gold' ∩ 나이 >= 23(고객)
• σ나이 >= 23( σ등급='gold' (고객 ) )
• σ등급='gold'( σ나이 >= 23 (고객 ) )

이 세가지 경우가 다 같은 결과 릴레이션을 반환합니다.

 

결과 Relation
id(PK)	name	age	rating
banana	양	23	gold

 

프로젝트 ∏

 명령어: ∏속성리스트(R)

1. 고객 릴레이션에서 고객이름, 등급을 검색하시오.

ans: ∏고객이름, 등급(고객)

 

결과 Relation
name	rating
김	gold
양	gold
이	silver
감	vip

 

2. 고객 릴레이션에서 등급을 검색하시오.

ans: ∏등급(고객)

 

결과 Relation

rating

gold

silver

vip

 

여기서 중요한 점은 두 릴레이션 간 순수 관계 연산의 결과 또한 릴레이션입니다. 릴레이션은 중복되는 튜플이 있어서 안됩니다.

 

"왜죠??"

 

각 튜플은 유일한 식별자(primary key)를 가지고 있어야 하며, 중복된 튜플은 제거되어야 합니다.

조인 ⋈

명령어: R ⋈ S

고객 Relation
id(PK)	name	age	rating
apple	김	20	gold
banana	양	23	gold
orange	이	30	silver
carrot	감	25	vip

 

기존의 릴레이션에 아래의 릴레이션이 추가되었습니다!

 

주문 Relation
orderNumber(PK)	buyer (FK)	product	count
001	apple	꿀맛탱우동	3
002	carrot	맛있는파이	7
003	banana	그대로만두	13

 

조인 연산은 주문 relation의 fk와 고객 relation의 pk domain이 같은 경우 조인 조건이 됩니다. 그리고 두개의 fk == pk가 되어 새로운 튜플이 생성됩니다.

 

세타조인

명령어: R ⋈ AθB S

 

여기서 세타에 비교연산자가 들어옵니다. A, B는 조인 속성

 

ans: 고객 ⋈ 고객.id = 주문.buyer 주문    |   고객 ⋈ 주문

 

이렇게 할 경우 A == 고객.id, B == 주문.buyer, 세타 == =가 됩니다. 이는 동등 조인에 해당됩니다.

 

동등조인 결과 릴레이션
고객.id	고객.name	고객.age	고객.rating	주문번호	주문.고객id	주문제품	수량
apple	김	20	gold	001	apple	꿀맛탱우동	3
banana	양	23	gold	003	banana	그대로만두	13
carrot	감	25	vip	002	carrot	맛있는파이	7

 

자연 조인

명령어: R ⋈N S

 

자연 조인의 경우 조인 결과 릴레이션에서 중복 속성은 제거합니다.

자연 조인 결과 릴레이션
고객.id	고객.name	고객.age	고객.rating	주문번호	주문제품	수량
apple	김	20	gold	001	꿀맛탱우동	3
banana	양	23	gold	003	그대로만두	13
carrot	감	25	vip	002	맛있는파이	7

 

그외에도 세미조인, 외부 조인이 존재합니다.

 

2. 관계 대수 이용한 질의 표현

고객 Relation
id(PK)	name	age	rating
apple	김	20	gold
banana	양	23	gold
orange	이	30	silver
carrot	감	25	vip

주문 Relation
orderNumber(PK)	buyer (FK)	product	count
001	apple	꿀맛탱우동	3
002	carrot	맛있는파이	7
003	banana	그대로만두	13

 

문제에 적용해보겠습니다.

 

1. 고객이름이 양 고객의 등급과 양 고객이 주문한 주문 제품, 수량을 검색하시오.

∏rating, product, count(σ name = '양'(고객 ⋈ 주문))

 

rating	product	count
gold	그대로만두	13

 

 

이 문제를 접근할 때 우선 고객 릴레이션에는 주문제품, 수량 속성값 데이터가 존재하지 않습니다. 반대로 주문 릴레이션은 고객의 이름이 존재하지 않습니다. 그러나 주문 릴레이션은 고객의 pk를 fk로 갖고 있기 때문에 join이 가능합니다. join을 하게 되면 두 릴레이션이 합쳐지면서 새로운 결과 릴레이션을 반환하게 됩니다. 그래서 우선적으로 양 고객의 등급, 주문제품, 수량을 모두 검색하기 위해서 (고객 ⋈ 주문 )을 통해 결과 릴레이션을 만들어야 합니다.

 

동등조인 결과 릴레이션
고객.id	고객.name	고객.age	고객.rating	주문번호	주문.고객id	주문제품	수량
apple	김	20	gold	001	apple	꿀맛탱우동	3
banana	양	23	gold	003	banana	그대로만두	13
carrot	감	25	vip	002	carrot	맛있는파이	7

 

이 상태에서 특정 고객의 등급, 주문제품, 수량을 검색하기 이전에 어느 고객인지가 문제에 나왔습니다. 어느 고객인지 검색하기 위해서는 σ Select를 통해 σ조건(R)을 활용해야 합니다. 결과로는 조건에 부합하는 튜플들의 릴레이션이 반환됩니다.

 

σ name = '양' ( 동등조인 결과 릴레이션 )

 

셀렉트 결과 릴레이션
고객.id	고객.name	고객.age	고객.rating	주문번호	주문.고객id	주문제품	수량
banana	양	23	gold	003	banana	그대로만두	13

 

마지막으로 문제에선 등급, 주문제품, 수량을 확인하고 싶다고 했습니다 .이 경우 프로덕트 ∏속성리스트(R) 를 활용하면 됩니다.

 

∏rating, product, count(셀렉트 결과 릴레이션)

 

짜잔 +_+

 

rating	product	count
gold	그대로만두	13

 

 

틀린 부분 발견 시 댓글로 남겨주시면 정말 감사합니다.